Question

1．神舟十號載人飛船，在經(jīng)歷15天的太空飛行后順利返回．已知地球半徑為R，地球表面附近重力加速度為g．
（1）飛船在豎直發(fā)射升空的加速過程中，宇航員處于超重狀態(tài)．設(shè)點火后不久儀器顯示宇航員對座艙的壓力等于他體重的5倍，求此時飛船的加速度．
（2）設(shè)飛船變軌后沿圓形軌道環(huán)繞地球運行，運行周期為T，求飛船離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出飛船的加速度．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力，求出飛船離地面的高度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：5mg-mg=ma，
解得：a=4g=40m/s²．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$
根據(jù)萬有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．
答：（1）飛船的加速度大小為40m/s²．
（2）飛船離地面的高度h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．