Question

14．如圖所示，在兩個(gè)水平平行金屬極板間存在著向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為E=2×10⁶N/C和B₁=0.1T，極板的長(zhǎng)度l=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m，間距足夠大．在板的右側(cè)還存在著另一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲�，圓形區(qū)域的圓心O位于平行金屬極板的中線上，圓形區(qū)域的半徑R=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m．有一帶正電的粒子以某速度沿極板的中線水平向右飛入極板后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，飛出圓形磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，不計(jì)粒子的重力，粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2×10⁸C/kg．

求：（1）粒子的初速度v；
（2）圓形區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大��；
（3）在其它條件都不變的情況下，將極板間的磁場(chǎng)B_l撤去，為使粒子飛出極板后不能進(jìn)入圓形區(qū)域的磁場(chǎng)，求圓形區(qū)域的圓心O離極板右邊緣的水平距離d應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）抓住粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡求出粒子的初速度．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，結(jié)合半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（3）粒子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開極板后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)與勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出d需要滿足的條件．

解答 解：（1）粒子在極板間勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：
qvB₁=qE
代入數(shù)據(jù)解得：v=2×10⁷m/s，
（2）設(shè)粒子在圓形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則
$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，則
r=Rcot30°，
代入數(shù)據(jù)解得：B₂=0.1T      
（3）撤去磁場(chǎng)B₁后，粒子在極板間做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)的加速度為a，飛出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為v_y，速度的偏轉(zhuǎn)角為θ，則
qE=ma，
l=vt，v_y=at，
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{v}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得$tanθ=\frac{\sqrt{3}}{3}$，即θ=30°．
設(shè)粒子飛出電場(chǎng)后速度恰好與圓形區(qū)域的邊界相切時(shí)，圓心O離極板右邊緣的水平距離為d，如圖所示，則
d=$\frac{R}{sinθ}-\frac{l}{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：d=$\frac{\sqrt{3}}{2}m$．
所以d$＞\frac{\sqrt{3}}{2}m$（或$d≥\frac{\sqrt{3}}{2}m$）

答：（1）粒子的初速度v為2×10⁷m/s；
（2）圓形區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小為0.1T；
（3）圓形區(qū)域的圓心O離極板右邊緣的水平距離d應(yīng)滿足的條件為d$＞\frac{\sqrt{3}}{2}m$（或$d≥\frac{\sqrt{3}}{2}m$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題，考查學(xué)生綜合分析、解決物理問題能力．分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．