Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形固定導(dǎo)軌BC在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌BC半徑為R，用質(zhì)量為m的物塊壓緊彈簧。釋放后的物塊，在彈簧彈力的作用下沿光滑水平面向右加速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)彈簧后沿光滑水平面繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)導(dǎo)軌BC的壓力為其重力的9倍，接著沿BC恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，求：

（1）物塊釋放前彈簧具有的彈性勢(shì)能；

（2）物塊從B至C過(guò)程中克服摩擦阻力做的功；

（3）物塊離開(kāi)C點(diǎn)后落至水平面AB時(shí)動(dòng)能的大小。

Answer 1

（1）設(shè)物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌瞬間的速度為，此時(shí)物塊受重力mg和支持力N=9mg作用，由牛頓第二定律得：

…………① （1分）

……………② （1分）

在彈簧將物塊彈出的過(guò)程中，設(shè)彈簧的彈力對(duì)物塊做的功為W_F，由動(dòng)能定理得：

……………③ （1分）

由①②解得

…………………④ （1分）

因?yàn)閺椓��?duì)物塊所做的功等于彈性勢(shì)能的減少，所以，物塊釋放前彈簧的彈性勢(shì)能為

……………⑤ （1分）

（2）設(shè)物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，依據(jù)題意可知物塊在C點(diǎn)僅受重力mg作用，由牛頓第二定律得：

…………………⑥ （1分）

……………………⑦ （1分）

在物塊從B到C過(guò)程中，令克服阻力所做的功為W_f，在此過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

…⑧ （1分）

由②⑦⑧式聯(lián)立解得：

……………………⑨ （1分）

（3）設(shè)物塊落回水平面AB時(shí)速度大小為，取水平面AB為重力勢(shì)能零勢(shì)面，在物塊由C落到水平面AB的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：

…… …⑩ （2分）

由⑦⑩式聯(lián)立解得物塊落回水平面AB時(shí)動(dòng)能的大小為

………………… （1分）