Question

一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=a，棱鏡材料的折射率為n=．在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45°的入射角從AC邊的中點(diǎn)M射入棱鏡。畫出光路圖，并求光線從棱鏡射出的點(diǎn)的位置(不考慮光線沿原路返回的情況)。

Answer 1

（1）光線射入棱鏡位置如下圖所示
出射點(diǎn)在AB邊上離A點(diǎn)的位置。
（2）光線射入棱鏡位置如下圖所示
出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)的位置。

設(shè)入射角為i，折射角為r，由折射定律得由已知條件及①式得r=30°如果入射光線在法線的右側(cè)，光路圖如圖(1)所示。

設(shè)出射點(diǎn)為F，由幾何。系可得。           ③
即出射點(diǎn)在AB邊上離A點(diǎn)的位置。
如果入射光線在法線的左側(cè)，光路圖如圖(2)所示。

設(shè)折射光線與AB的交點(diǎn)為D。
由幾何關(guān)系可知，在D點(diǎn)的入射角=60°。   ④
設(shè)全反射的臨界角為，則。    ⑤
由⑤和已知條件得.⑥因此，光在D點(diǎn)全反射。設(shè)此光線的出射點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系得
.⑦.⑧聯(lián)立③⑦⑧式得.即出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)的位置。