Question

一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質點)，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ．初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度α₀開始運動，當其速度達到v₀后，便以此速度做勻速運動．經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動．求此黑色痕跡的長度．

Answer 1

答案：
解析：

解：根據“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀。根據牛頓定律，可得

a=μg

設經歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v₀，煤塊則由靜止加速到v，有

v₀=a₀t　　v=at

由于a＜a₀，故v＜v₀，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經過時間t'，煤塊的速度由v增加到v₀，有 v=v+at'郝雙制作

此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡。

設在煤塊的速度從0增加到v₀的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s₀和s，有

s₀=a₀t²+v₀t'　　s=

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度l=s₀－s

由以上各式得l=郝