Question

如圖所示在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，第Ⅰ、II象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，第III、Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上距原點(diǎn)O為d的P點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸射入第Ⅰ象限的電場(chǎng)，經(jīng)x軸射入磁場(chǎng)，已知，．不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，畫(huà)出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。

（2）從粒子射入電場(chǎng)開(kāi)始，求粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)間的可能值。

 

Answer 1

（1），軌跡如下圖所示。

（2）故帶電粒子經(jīng)過(guò)x軸正半軸時(shí)間的可能值為（n=0、1、2、3…）.

帶電粒子經(jīng)過(guò)x軸負(fù)半軸時(shí)間的可能值為（n=0、1、2、3…）.

解析:（1）帶電粒子射入電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律

由類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，豎直方向上作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，

水平方向上作勻速運(yùn)動(dòng)

設(shè)合速度與水平方向的夾角為，

由合速度與分速度的關(guān)系得

以上六式聯(lián)立可得，，.

帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

洛倫茲力提供向心力，代入可得

由幾何關(guān)系可確定出帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸下方處，根據(jù)圓的對(duì)稱性，粒子出磁場(chǎng)時(shí)的速度和距離與入時(shí)對(duì)稱，帶電粒子進(jìn)入第II象限作斜拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)情況跟在第一像限對(duì)稱，

故可畫(huà)出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。

（2）由上問(wèn)知粒子在第Ⅰ象限的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期由，

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

帶電粒子在第第II象限的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，

故帶電粒子經(jīng)過(guò)x軸正半軸時(shí)間的可能值為（n=0、1、2、3…）.

帶電粒子經(jīng)過(guò)x軸負(fù)半軸時(shí)間的可能值為（n=0、1、2、3…）.