Question

如圖甲所示的坐標系Oxy，一、四象限內有磁感應強度為B、方向垂直于Oxy平面向里的勻強磁場，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板右端位于y軸上，極板長度和板間距均為l，P，Q極板間加如圖乙所示的電壓．位于極板在左側的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射速度相同、重力不計的帶正電粒子，已知t=t_p時刻（U_PQ=U_O）發(fā)出的粒子恰好在2t_O時刻經(jīng)極板邊緣飛出電場，不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況，不考慮極板邊緣的影響，上述B、l、U_O、t_O均為已知量．
（1）求粒子的比荷q/m；
（2）若t=0時刻從粒子源發(fā)出的粒子在進入磁場后到達y軸上的M點，求M點的坐標；
（3）若t時刻（0＜t＜t_O）從粒子源發(fā)出的粒子在進入磁場后到達y軸上的N點，設N點與第（2）問中M點之間的距離為D，試求D與t的函數(shù)關系．

Answer 1

【答案】分析：（1）t=t時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做類平拋運動．由題知道x方向位移為l，y方向位移為 運用運動的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求解粒子的比荷q/m．
（2）若t=0時刻發(fā)出的粒子在電場中做勻速直線運動，進入磁場后做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑，即可求出M點坐標．
（3）t時刻發(fā)出的粒子，在電場中運動的總時間為t，粒子先做勻速運動，速度為v，運動時間為（t-t），再做類平拋運動，后在磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡，根據(jù)幾何關系即可求解．
解答：解：（1））t=t時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做類平拋運動，運動時間為t，則
豎直方向：    ①
      ②
①②聯(lián)立解得：    ③
（2）t=0時刻發(fā)出的粒子在電場中做勻速直線運動，速度大小為   ④
進入磁場后做勻速圓周運動，設半徑為R₁
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：  ⑤，
③④⑤聯(lián)立得：，⑥
故M點的坐標為（0，）
（3）t時刻發(fā)出的粒子，在電場中運動的總時間為t，粒子先做勻速運動，速度為v，運動時間為（t-t），再做類平拋運動，運動時間為t．設粒子離開電場時的偏轉位移為y，偏轉角度為θ，進入磁場時的速度為v，在磁場中的軌跡半徑為R₂．如圖所示，

根據(jù)幾何關系有：D+2R₂cosθ=2R₁+y   ⑦
      ⑧
    ⑨
⑦⑧⑨聯(lián)立得：D=y       ⑩
又且有①式得：   （11）
⑩（11）聯(lián)立得：
答：（1）粒子的比荷；
（2）M點的坐標（0，）；
（3）D與t的函數(shù)關系．
點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場和勻強電場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．