Question

19．如圖所示，A球從傾角θ=30°的光滑斜面上某點(diǎn)由靜止開始滾下，然后進(jìn)入足夠長的光滑水平面上，經(jīng)M點(diǎn)時速度大小不發(fā)生變化，方向立刻變?yōu)樗�平向左．B球從M點(diǎn)開始向左做直線運(yùn)動，g=10m/s²．
（1）若A球從斜面上某一高處靜止?jié)L下，同時B球以v₀=8m/s向左做勻速直線運(yùn)動，A球的高度滿足什么條件，A、B兩球能發(fā)生碰撞；
（2）若A球從斜面上N點(diǎn)靜止開始滾下，MN=10m，B球同時從M點(diǎn)由靜止向左以加速度a=2m/s²做勻加速直線運(yùn)動，問：經(jīng)多長時間兩球相碰？

Answer 1

分析 ①A到達(dá)水平面上的速度只要大于8m/s，A，B兩球就可以發(fā)生碰撞，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求A球的高度；
②二者相碰時水平面內(nèi)的位移相等，據(jù)此列方程．

解答 解：①A到達(dá)水平面上的速度只要大于8m/s，A，B兩球就可以發(fā)生碰撞，
A的加速度：a₁=gsin30°=5m/s² 
若到達(dá)低端的速度：v_t=a₁t=8m/s
得：t=$\frac{8}{5}$=1.6s
根據(jù)位移公式：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×5×1.6²=6.4m  
h=s•sin30°=3.2m
則h滿足的條件：h＞3.2m
②A球從N→M 過程，
a₁=gsin30°=5m/s² 
根據(jù)位移公式：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²  
得：t₁=$\sqrt{\frac{2×10}{5}}$=2s
V₁=a₁t₁=5×2=10m/s
A與B相碰時：$\frac{1}{2}$at²=V₁（t-2）
所以t=（5+$\sqrt{5}$）s或（5-$\sqrt{5}$）s
考慮到實(shí)際情況，�。簍=（5-$\sqrt{5}$）s
答：
①若A球從斜面上某一高處靜止?jié)L下，同時B球以v₀=8m/s向左做勻速直線運(yùn)動，A球的高度滿足h＞3.2m，A、B兩球能發(fā)生碰撞．
②若A球從斜面上N點(diǎn)靜止開始滾下，MN=10m，B球同時從M點(diǎn)由靜止向左以加速度a=2m/s²做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)時間（5-$\sqrt{5}$）s兩者相碰．

點(diǎn)評 本題屬于追及問題，第二問屬于勻速追勻加速：若二者速度相等時還未追上則永遠(yuǎn)追不上，速度相等時有最小距離；靈活的運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式是解決問題的基礎(chǔ)．