Question

甲、乙兩車相距s，同時同向運動，乙在前面做加速度為a₁、初速度為零的勻加速運動，甲在后面做加速度為a₂、初速度為v₀的勻加速運動，試討論兩車在運動過程中相遇次數(shù)與加速度的關系．

Answer 1

答案：
解析：

解析：由于兩車同時同向運動，故有v甲＝v0＋a2t，v乙＝a1t． 　　①當a1＜a2時，a1t＜a2t，可得兩車在運動過程中始終有v甲＞v乙．由于原來甲在后，乙在前，所以甲、乙兩車的距離在不斷縮短，經過一段時間后甲車必然超過乙車，且甲超過乙后相距越來越大，因此甲、乙兩車只能相遇一次．②當a1＝a2時，a1t＝a2t，可得v甲＞v乙，因此甲、乙兩車也只能相遇一次．③當a1＞a2時，a1t＞a2t，v甲和v乙的大小關系會隨著運動時間的增加而發(fā)生變化，剛開始，a1t和a2t相差不大且甲有初速v0，所以v甲＞v乙；隨著時間的推移，a1t和a2相差越來越大；當a1t－a2t＝v0時，v甲＝v乙，接下來a1t－a2t＞v0，則有v甲＜v乙．若在v甲＝v乙之前，甲車還沒有超過乙車，隨后由于v甲＜v乙，甲車就沒有機會超過乙車，即兩車不相遇；若在v甲＝v乙時，兩車剛好相遇，隨后v甲＜v乙，甲車又要落后乙車，這樣兩車只能相遇一次；若在v甲＝v乙前，甲車已超過乙車，即已相遇過一次，隨后由于v甲＜v乙，甲、乙距離又縮短，直到乙車反超甲車時，再相遇一次，則兩車能相遇兩次． 　　①當a1＜a2時，甲、乙兩車的運動圖線分別為如圖中的Ⅰ和Ⅱ，其中劃斜線部分的面積表示t時間內甲車比乙車多發(fā)生的位移，若此面積為S，則t時刻甲車追上乙車而相遇，以后在相等時間內甲車發(fā)生的位移都比乙車多，所以只能相遇一次． 　�、诋攁1＝a2時，甲、乙兩車的運動圖線分別為如圖中的Ⅰ和Ⅱ，討論方法同①，所以兩車也只能相遇一次． 　�、郛攁1＞a2時，甲、乙兩車的運動圖線分別為如圖中的Ⅰ和Ⅱ，其中劃實斜線部分的面積表示甲車比乙車多發(fā)生的位移．若劃實斜線的部分面積小于S，則不能相遇；若劃實斜線部分面積等于S，說明甲車剛追上乙車又被反超，則相遇一次；若劃實斜線部分的面積大于S，如圖中0～t1內劃實斜線部分的面積為S，說明t1時刻甲車追上乙車，以后在t1～t時間內，甲車超前乙車的位移為t1～t時間內劃實斜線部分的面積，隨后在t～t2時間內，乙車比甲車多發(fā)生劃虛線部分的面積，如果兩者相等，則t2時刻乙車反超甲車，故兩車先后相遇兩次．