Question

艦載機(jī)起降是世界性技術(shù)難題，也被比作“刀尖上的舞蹈”，著艦跑道長(zhǎng)度只有陸地機(jī)場(chǎng)跑道的1/10，盡管航母甲板總長(zhǎng)有300多米，但能夠提供艦載機(jī)起飛、著艦使用的距離只有百米左右，艦載機(jī)要在浮動(dòng)的航母甲板上鉤住阻攔索，難度非常大．中國(guó)艦載戰(zhàn)機(jī)“殲-15”成功在“遼寧艦”航空母艦上完成起降著艦，為航母戰(zhàn)斗力的組建邁出重要一步．某同學(xué)為了研究“殲-15”艦載機(jī)的起飛過(guò)程，把其運(yùn)動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)化如下：其軌道由長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.5m的水平軌道AB和圓弧軌道BC相接，圓弧軌道半徑R=2m，圓心在B點(diǎn)正上方O處，弧BC所對(duì)的圓心角為θ=37⁰，具有動(dòng)力裝置的玩具小車質(zhì)量為m=1kg，從A點(diǎn)開(kāi)始以恒定功率P=10W由靜止開(kāi)始啟動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)撤去動(dòng)力，小車沿圓弧軌道繼續(xù)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為F_N=26N，整個(gè)過(guò)程所受阻力恒為f=0.1mg（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）動(dòng)力小車運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的速度V的大小
（2）求小車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）小車在弧形軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)對(duì)你小車進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律可以求出小車的速度．
（2）在小車從A到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出小車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）對(duì)小車在C點(diǎn)時(shí)受力分析如圖所示，則其向心力由支持力和重力的分力提供，由牛頓第二定律可得：F_N-mgcosθ=m

v2

R

，解得：v=6m/s；
（2）選小車為研究對(duì)象，在小車從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，
由動(dòng)能定理可得：Pt-f（L+s）-mgR（1-cosθ）=

1

2

mv²-0，
其中s為圓弧BC的長(zhǎng)度，根據(jù)幾何關(guān)系可得：
s=

θ

360°

×2πR=1.3m，
解得：t=2.48s；
答：（1）動(dòng)力小車運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的速度的大小為6m/s．
（2）求小車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2.48s．

點(diǎn)評(píng)：小車做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出小車的速度；由動(dòng)能定理可以求出小車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．