Question

質(zhì)量為m=1kg的小木塊（可看成質(zhì)點(diǎn)），放在質(zhì)量為M=5kg的長木板的左端，如圖所示．長木板放在光滑的水平桌面上．小木塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，長木板的長度l=2m．系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)使小木塊從長木板右端脫離出來，可采取下列兩種方法：（g取10m/s²）
（1）給小木塊施加水平向右的恒定外力F，F(xiàn)作用時(shí)間t=2s．則F至少是多大？
（2）給小木塊一個(gè)水平向右的沖量I，則沖量I至少是多大？

Answer 1

分析：（1）給小木塊施加水平向右的恒定外力F，小木塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，長木板也向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去F后木塊向右做功勻減速運(yùn)動(dòng)，木板繼續(xù)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木塊恰好滑到木板的右端時(shí)，木塊與木板的位移之差等于板長，兩者速度相等．根據(jù)動(dòng)量定理、能量守恒定律和位移關(guān)系結(jié)合求解F的大��；
（2）給小木塊一個(gè)水平向右的沖量I，使木塊獲得一個(gè)初速度，當(dāng)木塊恰好滑到木板的右端時(shí)，兩者速度相等時(shí)，I最�。�根據(jù)動(dòng)量定理、系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒求解I的最小值．

解答：解：（1）設(shè)F剛撤去時(shí)，木塊與木板的速度分別為v₁和v₂，當(dāng)木塊恰好滑到木板的右端時(shí)，兩者共同速度為v．
對于F作用過程，根據(jù)動(dòng)量定理得：
   對整體：Ft=mv₁+Mv₂ ①
   對木板：μmgt=Mv₂    ②
 此過程木塊在木板滑行的距離S₁=

v1t

2

-

v2t

2

   ③
對整體過程有，F(xiàn)t=（m+m）v  ④
對于撤去F到木塊滑到木板右端的過程，設(shè)木塊相對于木板滑行的距離為S₂，根據(jù)能量守恒定律得
  μmgS₂=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

(m+M)v2   ⑤
又S₁+S₂=l，⑥
聯(lián)立以上6式，解得，F(xiàn)=1.85N
（2）當(dāng)木塊恰好滑到木板的右端時(shí)，兩者速度相等，I最小，則由系統(tǒng)動(dòng)量守恒
  mv₀=（m+M）v₁
解得v1=

1

6

v0
由能量守恒得  μmgl=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)

v

2 1

解得v0=

4.8

m/s
由動(dòng)量定理得 I=mv0=

4.8

N?s
答：（1）給小木塊施加水平向右的恒定外力F，F(xiàn)作用時(shí)間t=2s．F至少是2.2N；
（2）給小木塊一個(gè)水平向右的沖量I，則沖量I至少是

4.8

N?s．

點(diǎn)評：第1題的解題關(guān)鍵是抓住木塊與木板的位移關(guān)系；第2題關(guān)鍵是抓住隱含的臨界狀態(tài)：木塊恰好滑到木板的右端時(shí)，兩者速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合求解．