Question

6．如圖所示，M、N間存在一可調(diào)電壓，調(diào)節(jié)范圍為0～U．初速度為零的電子從M處經(jīng)電場(chǎng)加速后，從N板小孔 O垂直進(jìn)入右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．熒光板CD與豎直放置的N板夾角為θ=60°，孔O到N板的下端C的距離為h．當(dāng)M、N之間電壓取U時(shí)，粒子剛好垂直打在CD板上并發(fā)出熒光．已知電子的電量大小為e，質(zhì)量為m，不計(jì)重力和電子之間的作用力．求：
（1）當(dāng)電壓為U時(shí)，電子到達(dá)小孔O的速度v大�。�
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）CD板上能發(fā)光區(qū)域的長(zhǎng)度s．

Answer 1

分析 （1）電子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可以求出速度．
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與CD板相切時(shí)，這是粒子能達(dá)到的最下邊的邊緣，在由幾何關(guān)系可以求得被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）當(dāng)初速度為零的電子從M處經(jīng)電場(chǎng)加速后速度為v，
根據(jù)動(dòng)能定理得：$eU=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
解得：$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$…②；
（2）當(dāng)粒子垂直打在板上時(shí)，由幾何知識(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為C，半徑：R=h…③，
洛倫茲力充當(dāng)向心力：$Bev=m\frac{v^2}{R}$…④，
聯(lián)立②③④得到：B=$\frac{\sqrt{2emU}}{eh}$…⑤；
（3）當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡剛好與CD相切時(shí)，電荷在CD板上的撞擊點(diǎn)最靠近C端，設(shè)半徑為r，切點(diǎn)到C距離為d，
由幾何知識(shí)得：$sin{60°}=\frac{r}{h-r}$…⑥
解得：$r=（2\sqrt{3}-3）h$，$d=\frac{r}{{tan{{60}°}}}$=$（2-\sqrt{3}）h$…⑦
CD上能發(fā)光區(qū)域的長(zhǎng)度：s=h-d…⑧，
解得：s=$（\sqrt{3}-1）h$；
答：（1）當(dāng)電壓為U時(shí)，電子到達(dá)小孔O的速度v大小為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{\sqrt{2emU}}{eh}$；
（3）CD板上能發(fā)光區(qū)域的長(zhǎng)度s為（$\sqrt{3}$-1）h．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．