Question

如圖所示，皮帶在輪O₁，O₂帶動下以速度v勻速轉動，皮帶與輪之間不打滑。皮帶AB段長為L，皮帶左端B處有一光滑小圓弧與一光滑斜面相連接，物體無初速度放上皮帶右端后，能在皮帶帶動下向左運動，并滑上斜面。已知物體與皮帶間的動摩擦因數為μ，且。求：
（1）若物體無初速度放上皮帶的右端A處，則其運動到左端B處的時間；
（2）若物體無初速度地放到皮帶上某處，物體沿斜面上升到最高點后沿斜面返回，問物體滑回皮帶后，是否有可能從皮帶輪的右端A處滑出？判斷并說明理由；
（3）物體無初速度放在皮帶的不同位置，則其沿斜面上升的最大高度也不同，設物體放上皮帶時離左端B的距離為x，請寫出物體沿斜面上升最大高度h與x之間的關系，并畫出h-x圖像。

Answer 1

解：（1）物體放上皮帶后運動的加速度a=μg
物體加速到v前進的位移
因為L>x₀，所以物體先加速后勻速，加速時間
勻速時間t₂=
所以物體從A到B的時間
（2）不能從右端A滑出，理由：物體從斜面返回皮帶的速度與物體滑上斜面的初速度大小相等，所以返回時最遠不能超過釋放的初始位置
（3）當x≤x₀時，物體一直加速，到B的速度為v₁，則v₁²=2μgx
又
所以
當x>x₀時，物體先加速后勻速，到達B時速度均為v
，h-x圖像如圖所示