Question

如圖所示，兩根相同的勁度系數(shù)為k的金屬輕彈簧用兩根等長的絕緣線懸掛在水平天花板上，彈簧的上端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻相連，彈簧的下端接一質(zhì)量為m、長度為L、電阻為r的金屬棒，金屬棒始終處于寬度為d的垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開始時(shí)彈簧處于原長。金屬棒從靜止釋放，其下降高度為h時(shí)達(dá)到了最大速度。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，且當(dāng)彈簧的形變量為x時(shí)，它的彈性勢(shì)能為kx²，不計(jì)空氣阻力和其他電阻，求：
(1)金屬棒的最大速度是多少？
(2)這一過程中R消耗的電能是多少？

Answer 1

解：(1)當(dāng)金屬棒有最大速度時(shí)，加速度為零，金屬棒受向上的彈力、安培力和向下的重力作用，有
2kh＋BId＝mg
I＝
v_max＝
(2)根據(jù)能量關(guān)系得mgh－2×－mv_max²＝E_電
又有R、r共同消耗了總電能
，E_R＋E_r＝E_電
整理得R消耗的電能為