Question

如圖所示：正方形絕緣光滑水平臺面WXYZ邊長=1.8m，距地面h=0.8m。平行板電容器的極板CD間距d=0.1m且垂直放置于臺面，C板位于邊界WX上，D板與邊界WZ相交處有一小孔。電容器外的臺面區(qū)域內有磁感應強度B=1T、方向豎直向上的勻強磁場。電荷量q=5×10^-13C的微粒靜止于W處，在CD間加上恒定電壓U=2.5V，板間微粒經電場加速后由D板所開小孔進入磁場（微粒始終不與極板接觸），然后由XY邊界離開臺面。在微粒離開臺面瞬時，靜止于X正下方水平地面上A點的滑塊獲得一水平速度，在微粒落地時恰好與之相遇。假定微粒在真空中運動、極板間電場視為勻強電場，滑塊視為質點，滑塊與地面間的動摩擦因數=0.2，取g=10m/s²

（1）求微粒在極板間所受電場力的大小并說明兩板地極性；

（2）求由XY邊界離開臺面的微粒的質量范圍；

（3）若微粒質量m_o=1×10^-13kg，求滑塊開始運動時所獲得的速度。

Answer 1

解析：（1）微粒在極板間所受到的電場力大小為

.................................................①

代入數據  ...............②

......................................⑥

聯立③到⑥，代入數據得到

.....⑦

說明：③-⑥式子各1分，⑦式2分

（3）如圖，微粒在臺面以速度為v做以O點位圓心，R為半徑的圓周運動；從臺面邊緣P點沿與XY邊界成θ角飛出做平拋運動，落地點Q點，水平位移s,下落時間t。設滑塊質量為M，滑塊獲得的速度后在t內與平臺前側面成φ角度方向，以加速度做勻減速直線運動到Q，經過位移為K，。由幾何關系得到：.......⑧

根據平拋運動............................⑨

...............................................⑩

對于滑塊，由牛頓運動定律及運動學方程，有