Question

13．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．在t=0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度V向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t=0.2s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)?v；在t=0.5s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)?v．
（1）若B、C之間的距離為25cm，求振子在4.0s內(nèi)通過(guò)的路程；
（2）若B、C之間的距離為25cm，從平衡位置計(jì)時(shí)，寫(xiě)出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫(huà)出彈簧振子的振動(dòng)圖象．

Answer 1

分析 （1）在t=0時(shí)刻，振子從OB間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.2s它的速度大小第一次與v相同，方向相反，再經(jīng)過(guò)0.5s它的速度大小第二次與v相同，方向與原來(lái)相反，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的位置，求出周期．由B、C之間的距離得出振幅，從而求出振子在4.0s內(nèi)通過(guò)的路程．
（2）由B、C之間的距離得出振幅，結(jié)合振子開(kāi)始計(jì)時(shí)的位置，寫(xiě)出振子位移表達(dá)式，結(jié)合公式即可畫(huà)出圖象．

解答 解：（1）根據(jù)已知條件分析得：彈簧振子振動(dòng)周期為：
T=（$\frac{0.2}{2}$+$\frac{0.5-0.2}{2}$）s×4=1.0s，
若B、C之間的距離為25cm，則振幅為：A=12.5cm
所以振子在4.0s內(nèi)通過(guò)的路程為：l=4A×$\frac{t}{T}$=4×12.5×$\frac{4}{1}$cm=200cm
（2）若B、C間距離為25cm，則振幅為12.5cm．從B點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，規(guī)定O到B為正方向，則t=0時(shí)刻，位移為正向最大值，則彈簧振子位移表達(dá)式為：
x=Acos$\frac{2π}{T}$t=12.5cos$\frac{2π}{1}$t cm=12.5cos2πt cm
振動(dòng)圖象如圖所示
答：（1）若B、C間距離為25cm，振子在4.0s內(nèi)通過(guò)的路程l為200cm．
（2）若B、C間距離為25cm，從B點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，規(guī)定O到B為正方向，彈簧振子位移表達(dá)式為x=12.5cos2πt cm．振動(dòng)圖象如圖：

點(diǎn)評(píng) 本題在于關(guān)鍵分析質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)情況，確定P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和周期．寫(xiě)振動(dòng)方程時(shí)要抓住三要素：振幅、角頻率和初相位．