Question

若在相距甚遠的兩顆行星A和B的表面附近，各發(fā)射一顆衛(wèi)星a和b，測得衛(wèi)星a繞行星A的周期T_A，衛(wèi)星b繞行星B的周期為T_B，求這兩顆行星的密度之比ρ_A：ρ_B=    ．

Answer 1

【答案】分析：此題要求要熟練的掌握萬有引力公式和向心力的各個表達式，根據(jù)條件選擇合適的公式，該題給了運動的周期，我們要選萬有引力的公式和mr進行聯(lián)立，推導(dǎo)出表示天體的質(zhì)量M的式子，再根據(jù)密度的公式ρ= 可表示出天體的密度．
解答：解：由萬有引力定律的公式和向心力公式有：
=mr
得：M=
ρ==（R為天體的半徑）
當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，r=R
則有：ρ=
則會推導(dǎo)出ρ_A：ρ_B=T_B²：T_A²
故答案為：
點評：應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動的基本方法是：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供，應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進行分析或計算．