Question

如圖所示的坐標系xOy中，x ＜ 0，y ＞ 0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強電場，x ≥ 0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標平面向外的勻強磁場，x軸上A點坐標為（– L，0），y軸上B點的坐標為（0，）．有一個帶正電的粒子從A點以初速度v_A沿y軸正方向射入勻強電場區(qū)域，經(jīng)過B點進入勻強磁場區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點（圖中未畫出）運動到坐標原點O．不計重力．求：⑴ 粒子在B點的速度v_B是多大；⑵ C點與O點的距離x_c是多大；

⑶ 勻強電場的電場強度與勻強磁場的磁感應強度的比值是多大？

Answer 1

⑴ 設粒子在A到B的過程中運動時間為t，在B點時速度沿x軸正方向的速度大小為v_x，則

      .................................1分

       ..................................1分

     解得v_B＝2v_A    .................................2分

⑵ 設粒子在B點的速度v_B與y軸正方向的夾角為θ，則

   tanθ = v_x/v_y，..............................2分

粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，運動軌跡如圖

所示，設軌道半徑為R，由幾何關系有

x_c＝2Rcosθ   ...............................1分

x_c＝2L/3.....................................1分

（或者通過判斷BC 是直徑，△OO₁C是等邊三角形，由x_c＝R得到x_c＝2L/3）

⑶ 設勻強電場強度為E，勻強磁場的磁感應強度為B，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則

   qEL = mv_B²/2 – mv_A²/2 ......................2分

 qv_BB = mv_B²/R ................................1分

 解得 E/B = v_A/2．............................1分