Question

10．空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場方向垂直橫截面．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速率v₀沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時(shí)速度方向偏離入射方向60°．不計(jì)重力，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$
• B． $\frac{m{v}_{0}}{qR}$
• C． $\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qR}$
• D． $\frac{3m{v}_{0}}{qR}$

Answer 1

分析 帶正電的粒子垂直磁場方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出軌跡半徑r，根據(jù)牛頓第二定律求出磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：帶正電的粒子垂直磁場方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動，畫出軌跡如圖，根據(jù)幾何知識得知，
軌跡的圓心角等于速度的偏向角60°，
且軌跡的半徑為 r=Rcot30°=$\sqrt{3}$R，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：$B=\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$；
故選：A．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的問題，畫軌跡是關(guān)鍵，是幾何知識和動力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，常規(guī)問題．