Question

質(zhì)量為m₁、速度為v的物體A與靜止的質(zhì)量為m₂的物體B發(fā)生對(duì)心碰撞.討論在碰撞后A能否返回.如果能返回的話，它返回的速度只能在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

解析：設(shè)v₁為A碰撞后的速度，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒，可得

m₁v=m₁v₁+m₂v₂                                                                                     ①

所以v₂=(v-v₁)

由于碰撞后的總動(dòng)能不會(huì)大于碰撞前的總動(dòng)能，所以m₁v²≥m₁v₁²+m₂v₂²   ②

將①代入②，有m₁v²≥m₁v₁²+m₂(v-v₁)²

即有（m₁+m₂）v₁²-2m₁vv₁+(m₁-m₂)v²≤0                                     ③

③取等號(hào)時(shí)解得兩根為v₁=v和v₁=v

由不等式知識(shí)可得A的碰后速度應(yīng)為v≤v₁

對(duì)④式進(jìn)行討論：

（1）當(dāng)m₁>m₂時(shí)，v₁為正，A不可能返回；                                 

（2）當(dāng)m₁=m₂時(shí)，v₁為正或?yàn)榱�，A不可能返回；                          

（3）當(dāng)m₁2時(shí)，v₁可能為正，可能為零，可能為負(fù)，A可能返回.           

若A能返回時(shí)，則v₁的速度值應(yīng)為01≤v.        ⑤

②③④式必須有不等號(hào)，沒有不等號(hào)的只能得1分.

④式若寫成v≤v₁≤v，同樣給分.