如圖所示,在同一豎直平面內(nèi)兩正對(duì)著的相同半圓光滑軌道,相隔一定的距離,虛線(xiàn)沿豎直方向,一小球能在其間運(yùn)動(dòng)。今在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器,測(cè)試小球?qū)壍赖膲毫,并通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示出來(lái)。當(dāng)軌道距離變化時(shí),測(cè)得兩點(diǎn)壓力差與距離x的圖像如圖所示。(不計(jì)空氣阻力,g取10 m/s2)
求:(1)小球的質(zhì)量;(2)光滑圓軌道的半徑;(3)若小球在最低點(diǎn)B的速度為20 m/s,為使小球能沿光滑軌道運(yùn)動(dòng),x的最大值。
解:(1)設(shè)軌道半徑為R,由機(jī)械能守恒定律:
(1) (3分)
對(duì)B點(diǎn):
(2) (1分)
對(duì)A點(diǎn):
(3) (1分)
由(1)、(2)、(3)式得:兩點(diǎn)的壓力差:
(4) (1分)
由圖象得:截距 6mg=6,得m=0.1kg (5) (1分)
(2)因?yàn)閳D線(xiàn)的斜率
所以R=2m (6) (2分)
在A點(diǎn)不脫離的條件為:
(7) (2分)
由(1)、(6)、(7)式得:x=15m (1分)
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| A、m、x一定時(shí),R越大,△F一定越大 | B、m、R一定時(shí),x越大,△F一定越大 | C、m、x一定時(shí),v越大,△F一定越大 | D、m、R一定時(shí),v越大,△F一定越大 |
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