Question

（20分）如圖所示，電阻不計(jì)足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ=30⁰，導(dǎo)軌間距l(xiāng)，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，方向垂直斜面向上．甲、乙金屬桿質(zhì)量均為m=0.02kg、電阻相同，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界，乙金屬桿距甲也為l，其中l(wèi)=0.4m．同時(shí)無(wú)初速釋放兩金屬桿，此刻在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力F，保持甲金屬桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與乙金屬桿未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度相同．（取m/s²）

（1）乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，分析甲金屬桿所在的位置并計(jì)算乙的電阻R為多少？

（2）以剛釋放時(shí)t=0，寫(xiě)出從開(kāi)始到甲金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)，外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系，并說(shuō)明F的方向．

（3）若從開(kāi)始釋放到乙金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)，乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量，試求此過(guò)程中外力F對(duì)甲做的功．

 

Answer 1

【答案】

（1）0.064Ω   （2），F(xiàn)方向沿導(dǎo)軌向下 （3）0.0266J

【解析】

試題分析：（1）甲乙加速度相同（5m/s²），當(dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，甲剛出磁場(chǎng)            （2分）

乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)         （1分）

乙受力平衡           （2分）

解得：             （2分）

（2）甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，               （1分）

外力F始終等于安培力，            （3分）

F方向沿導(dǎo)軌向下            （1分）

（3）乙進(jìn)入磁場(chǎng)前，甲乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為Q₁，

此過(guò)程中甲一直在磁場(chǎng)中，外力F始終等于安培力，則有           （2分）

乙在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)發(fā)出熱量Q₂

由動(dòng)能定理可得：          （2分）

解得：          （1分）

甲乙發(fā)出相同熱量：          （1分）

由于甲出磁場(chǎng)以后，外力F為零，可得：

           （2分）

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、動(dòng)能定理的應(yīng)用和能量守恒定律。