Question

12．如圖所示，在固定的圓錐形漏斗的光滑內(nèi)壁上，有兩個質(zhì)量相等的小球A和B，它們分別緊貼漏斗的內(nèi)壁，在不同的水平面上做勻速圓周運(yùn)動．則以下敘述中正確的是（　�。�

• A． A的周期等于B的周期
• B． A的角速度等于B的角速度
• C． A的線速度等于B的線速度
• D． A對漏斗內(nèi)壁的壓力等于B對漏斗內(nèi)壁的壓力

Answer 1

分析 兩球在不同的水平面上做半徑不同的勻速圓周運(yùn)動，因?yàn)樗�受的重力與支持力分別相等，即向心力相同，由牛頓第二定律可以解得其線速度間、角速度間、周期間的關(guān)系．

解答 解：A、對A、B兩球進(jìn)行受力分析，兩球均只受重力和漏斗給的支持力F_N．如圖所示．
設(shè)內(nèi)壁與水平面的夾角為θ．根據(jù)牛頓第二定律有：mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
則T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$
則知，半徑大的周期大，所以A的周期大于B的周期，故A錯誤．
B、由ω=$\frac{2π}{T}$，T大，ω小，則知A的角速度小于B的角速度，故B錯誤；
C、由mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{grtanθ}$，半徑r越大，v越大，所以A的線速度大于B的線速度，故C錯誤；
D、小球所受的支持力F_N=$\frac{mg}{cosθ}$，F(xiàn)_N相等，則知物塊A對漏斗內(nèi)壁的壓力等于物塊B對漏斗內(nèi)壁的壓力，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 對物體進(jìn)行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圓周運(yùn)動中各物理量的關(guān)系式分析比較，能較好的考查學(xué)生這部分的基礎(chǔ)知識的掌握情況．