Question

如圖所示，有小孔O和O′的兩金屬板正對并水平放置，分別與平行金屬導(dǎo)軌連接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域有垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場．金屬桿ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，并一直向右勻速運(yùn)動．某時刻ab進(jìn)入Ⅰ區(qū)域，同時一帶正電小球從O孔豎直射入兩板間．a(chǎn)b在Ⅰ區(qū)域運(yùn)動時，小球勻速下落；ab從Ⅲ區(qū)域右邊離開磁場時，小球恰好從O′孔離開．
已知板間距為3d，導(dǎo)軌間距為L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、寬度均為d．帶電小球質(zhì)量為m，電荷量為q，ab運(yùn)動的速度為v₀，重力加速度為g．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小
（2）ab在Ⅱ區(qū)域運(yùn)動時，小球的加速度大小
（3）小球射入O孔時的速度v

Answer 1

解：（1）ab在磁場區(qū)域運(yùn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為：
……①
金屬板間產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為：
……②
ab在Ⅰ磁場區(qū)域運(yùn)動時，帶電小球勻速下落，有
……③
聯(lián)立①②③得： ……④
（2）ab在Ⅱ磁場區(qū)域運(yùn)動時，設(shè)小球的加速度a，依題意，有
……⑤
聯(lián)立③⑤得： ……⑥
（3）依題意，ab分別在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁場區(qū)域運(yùn)動時，小球在電場中分別做勻速、勻加速和勻速運(yùn)動，設(shè)發(fā)生的位移分別為SⅠ、SⅡ、SⅢ；ab進(jìn)入Ⅲ磁場區(qū)域時，小球的運(yùn)動速度為v_Ⅲ．則：
S_Ⅰ= ……⑦
S_Ⅱ=……⑧
S_Ⅲ=v_Ⅲ……⑨
v_Ⅲ= ……⑩
又：S_Ⅰ+S_Ⅱ+S_Ⅲ=3d
聯(lián)立可得：