Question

如圖所示，在光滑水平地面上有一小車，車底板光滑且絕緣，車上左右兩邊分別豎直固定有金屬板M、N，兩板間的距離為L。M板接電源的正極，N板接電源的負(fù)極，兩極板間的電場可視為勻強(qiáng)電場。一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，處在小車底板上靠近M板的位置并被鎖定(球與M板不接觸)，小球與小車以速度v₀共同向右運(yùn)動(dòng)。已知小球帶電量為q,質(zhì)量為m,車、金屬板和電源的總質(zhì)量為3m。某時(shí)刻突然解除對(duì)小球的鎖定，小球的電場力的作用下相對(duì)小車向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球剛要與小車的N板接觸時(shí)，小車的速度恰好為零。求：

(1)兩極板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大小。

(2)從解除鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到車底板的中央位置時(shí)，小球和小車的對(duì)地速度各是多少?

Answer 1

(1)E=

(2)小球  小車v₀

解析：(1)設(shè)車、金屬板和電源的總質(zhì)量為M，小車速度為零時(shí)小球的速度為v,由動(dòng)量守恒定律有

(M+m)v₀=mv                                                      ①

設(shè)兩板間的電勢差為U，由功能關(guān)系，有qU=mv²-(M+m)         ②

由勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系，有U=EL                         ③

聯(lián)立①②③，并將M=3m代入，可得E=

(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到車底板中央位置時(shí)小球的速度為v₁，小車的速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律有(M+m)v₀=mv₁+Mv₂                                                 ④

由功能關(guān)系，有

q=+-(M+m)                                ⑤

聯(lián)立①②④⑤，并將M=3m代入，可解得

小球的速度v₁=,小車的速度v₂=