Question

如圖所示，物體A、B用繞過光滑的定滑輪的細線連接，離滑輪足夠遠的物體A置于光滑的平臺上，物體C中央有小孔，C放在物體B上，細線穿過C的小孔�！癠”形物D固定在地板上，物體B可以穿過D的開口進入其內(nèi)部而物體C又恰好能被擋住。物體A、B、C的質(zhì)量分別為m_A=8 kg、m_B=10kg、mc=2 kg，物體B、C一起從靜止開始下降H₁=3 m后，C與D發(fā)生沒有能量損失的碰撞，B繼續(xù)下降H₂=1.17m后也與D發(fā)生沒有能量損失的碰撞。取g =10 m／s²，求：

  (1)物體C與D碰撞時的速度大小。

  (2)物體B與D碰撞時的速度大小。

  (3)B、C兩物體分開后第一次碰撞前B、C的速度。

 

Answer 1

解：（1）由于平臺是光滑的，物體A、B、C在滑動過程中機械能守恒，則有：

（m_B＋m_C）gH₁＝（m_A＋m_B＋m_C）v�。�3分）

代入數(shù)據(jù)得v_C＝6 m/s�！。�1分）

（2）物體C與D碰撞后，物體A、B繼續(xù)運動，滿足機械能守恒，則有：

m_BgH₂＝（m_A＋m_B）（v－v）�。�3分）

代入數(shù)據(jù)得v_B＝7 m/s�！。�1分）

（3）物體C與D碰撞后，物體B在繼續(xù)下落過程中的加速度為：

a＝＝ m/s²　（1分）

下落所用時間t′＝＝0.18 s�。�1分）

B、C與D碰撞后無機械能損失，都以原速率反彈，做豎直上拋運動，取豎直向上為正方向,設(shè)C 反彈后經(jīng)過時間t兩物體相碰，則有：

h_C＝v_Ct－gt²�。�1分）

h_B＝v_B（t－t′）－g（t－t′）²　（1分）

h_B＝h_C＋H₂�。�1分）

聯(lián)立解得t＝0.93 s�。�1分）

所以B、C碰前的速度分別為 v_B′＝v_B－g（t－t′）＝－0.5 m/s　（1分）

v_C′＝v_C－gt＝－3.3 m/s。�。�1分）