Question

質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到與P點在同一水平面上的A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓形軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，斜面與圓弧軌道在C點相切連接（小物塊經(jīng)過C點時機械能損失不計）。已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對應(yīng)圓心角°，軌道最低點為0，A點距水平面的高度h=0.8m。設(shè)小物塊首次經(jīng)過C點時為零時刻，在t=0.8s時刻小物塊經(jīng)過D點，已知小物塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為試求：

（1）小物塊離開A點的水平初速度v₁大小；

（2）小物塊與傳送帶之間摩擦產(chǎn)熱的多少；（已知小物塊與傳送帶之間的滑動摩擦因數(shù)為）

（3）小物塊經(jīng)過0點時對軌道的壓力；

（4）斜面上CD間的距離。

                              

Answer 1

解：

（1）對小物塊，由A到B有（1分）

在B點tan（1分）

所以v₁=3m/s（1分）

（2）4.5J（4分）

（3）對小物塊，由B到0有

（1分）

其中

在0點  N（1分）

所以N=43N

由牛頓第三定律知對軌道的壓力為N′=43N（1分）

（4）物塊沿斜面上滑：（1分）

物塊沿斜面下滑：（1分）

a₂=6m/s²

由機械能守恒知v_c=v_B=5m/s（1分）

小物塊由C上升到最高點歷時（1分）

小物塊由最高點回到D點歷時t₂=0.8—0.5=0.3s（1分）

故（1分）