Question

如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做直線運動，經(jīng)過一段時間后進入一垂直于紙面向里、磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出磁場區(qū)域），粒子飛出磁場后垂直電場方向進入寬為L的勻強電場. 電場強度大小為E，方向豎直向上. 當粒子穿出電場時速度大小變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/1/1m0164.png" style="vertical-align:middle;" />倍. 已知帶電粒子的質量為m，電量為q，重力不計. 粒子進入磁場前的速度與水平方向成60°角，如圖. 試解答：

（1）粒子帶什么電？
（2）帶電粒子在磁場中運動時速度多大？
（3）該圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大？

Answer 1

(1) 粒子帶負電   (2)     (3)

解析試題分析：（1）有題所給粒子在磁場中偏轉的情況和左手定則可知，粒子帶負電．
（2）由于洛倫茲力對粒子不做功，故粒子以原來的速率進入電場中，設帶電粒子進入電場的初速度為，在電場中偏轉時做類平拋運動，由題意知粒子離開電場時的末速度大小為           ①
將分解為平行電場方向和垂直電場方向的兩個分速度：
由幾何關系知          ②    
垂直電場方向有          ③
平行電場方向有           ④
由牛頓第二定律有        ⑤
聯(lián)立①②③④⑤可得
（3）如圖所示，帶電粒子在磁場中所受到洛倫茲力作為向心力

設在磁場中做圓周運動的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的半徑為r
則有：
可得：
由幾何關系可得： 
磁場區(qū)域的最小面積為
聯(lián)立以上三式可得：
考點：帶電粒子在組合場中的運動
點評：本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運動模型：勻速圓周運動與類平拋運動，及相關的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應用數(shù)學知識解決物理問題的能力。