Question

（2007?鹽城一模）中國(guó)“嫦娥一號(hào)”繞月探測(cè)衛(wèi)星完成三次近月制動(dòng)后，成功進(jìn)入周期T=127min、高度h=200km的近月圓軌道．
（1）已知月球半徑為R=1.72×10⁶ m，求衛(wèi)星在高度200km的圓軌道上運(yùn)行的速度υ和軌道處的重力加速度g．
（2）“嫦娥一號(hào)”軌道的近月點(diǎn)到月球球心的距離r_近=193km，遠(yuǎn)月點(diǎn)到月球球心的距離r_遠(yuǎn)=194km．張明、王玉兩同學(xué)利用不同方法分別計(jì)算出衛(wèi)星經(jīng)過(guò)近月點(diǎn)時(shí)速度v_近、近月點(diǎn)到月球球心的距離r_近和經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)速度υ_遠(yuǎn)、遠(yuǎn)月點(diǎn)到月球球心的距離r_遠(yuǎn)的關(guān)系．
張明的方法：

mv 2 遠(yuǎn)

r遠(yuǎn)

=

GMm

r 2 遠(yuǎn)

   

mv 2 近

r近

=

GMm

r 2 近

 由（1）、（2）得υ-υ=

GM

r遠(yuǎn)r近

（r-r）=g（r-r）
王玉的方法：

1

2

mυ-

1

2

mυ=mg（r-r） 得υ-υ=2g（r-r）
請(qǐng)分別對(duì)這兩個(gè)同學(xué)的計(jì)算方法作一評(píng)價(jià)，并估算從遠(yuǎn)月點(diǎn)到近月點(diǎn)衛(wèi)星動(dòng)能的增量．（衛(wèi)星質(zhì)量為1650kg，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）“嫦娥一號(hào)”繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由公式υ=

2π(R+h)

T

求速度v．由重力提供向心力，由牛頓第二定律列式求出g；
（2）衛(wèi)星繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，在遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)做的不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不能由萬(wàn)有引力等于向心力求速度．可根據(jù)動(dòng)能定理求動(dòng)能的增量．

解答：解：（1）“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)行速度 υ=

2π(R+h)

T

 ①
代入得 υ=

2×3.14×1.92×106

127×60

=1.6×10³（m/s） ②
由mg=m

v2

R+h

得：g=

υ2

R+h

=

(1.6×103)2

1.92×106

=1.3 （m/s²）            ③
（2）張明的思路方法錯(cuò)誤，因?yàn)樾l(wèi)星繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，在遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)做的不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不能由萬(wàn)有引力等于向心力求速度．
王玉的方法正確，但所列方程式是錯(cuò)誤的．④
由動(dòng)能定理得
△E_k=mg（r_遠(yuǎn)-r_近）=1650×1.3×（1.94-1.93）×10⁵=2.1×10⁶（J）       ⑤
答：
（1）衛(wèi)星在高度200km的圓軌道上運(yùn)行的速度υ是1.6×10³m/s，軌道處的重力加速度g是1.3m/s²．
（2）張明的思路方法錯(cuò)誤，因?yàn)樾l(wèi)星繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，在遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)做的不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不能由萬(wàn)有引力等于向心力求速度．王玉的方法正確，但所列方程式是錯(cuò)誤的．從遠(yuǎn)月點(diǎn)到近月點(diǎn)衛(wèi)星動(dòng)能的增量為為2.1×10⁶J．

點(diǎn)評(píng)：本題是衛(wèi)星問(wèn)題，建立物理模型，抓住萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力是關(guān)鍵．