Question

12．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平板間有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力和粒子間的相互作用力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子打在極板上，可采用的辦法是（　�。�

• A． 使粒子的速度v=$\frac{3BqL}{2m}$
• B． 使粒子的速度v=$\frac{BqL}{2m}$
• C． 使粒子的速度v=$\frac{3BqL}{4m}$
• D． 使粒子的速度v=$\frac{BqL}{5m}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力據(jù)此可以求得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和速度的關(guān)系，再根據(jù)幾何關(guān)系粒子射出磁場(chǎng)，就是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于$\frac{L}{4}$（從左側(cè)射出），小于$\frac{5}{4}$L（從右側(cè)射出）從而求出粒子速度的范圍．

解答 解：由牛頓第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 得：r=$\frac{mv}{qB}$
若剛好從a 點(diǎn)射出，如圖：r=$\frac{m{v}_{1}}{qB}$=$\frac{L}{4}$

則有，v₁=$\frac{qBL}{4m}$
若剛好從b 點(diǎn)射出：R²=L²+（ R-$\frac{L}{2}$）²   
 R=$\frac{5L}{4}$=$\frac{m{v}^{2}}{qB}$
則有v₂=$\frac{5qBL}{4m}$
要想使粒子打在極板上，則有：$\frac{qBL}{4m}$＜v₀＜$\frac{5qBL}{4m}$，故BC正確，AD錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了有界磁場(chǎng)的問(wèn)題，利用幾何關(guān)系求出軌跡半徑是解題的關(guān)鍵．能根據(jù)淪洛倫茲力提供向心力得到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和粒子速度的關(guān)系，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子射出磁場(chǎng)的半徑條件．