Question

13．如圖，甲、乙兩相同小球，同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，斜面A、B與水平面BC均光滑，且AB=BC=L，相接處B為光滑圓弧，甲球從斜面A滑到B點(diǎn)以后繼續(xù)沿水平面運(yùn)動(dòng)；乙球作自由落體運(yùn)動(dòng)，若h=4.5L，且兩球恰好在C處相碰，則斜面的傾角θ應(yīng)為多大？（不計(jì)任何能量損失）．

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出時(shí)間，與自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，聯(lián)立求解．

解答 解：甲、乙相碰條件為運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則：
t_甲=t_乙，
其中：
${t_乙}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=3\sqrt{\frac{L}{g}}$，
對甲在AB段：
${t_1}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$，
v_B=gsinθ•t₁，
對甲在BC段：
${t_2}=\frac{L}{{gsinθ•{t_1}}}=\sqrt{\frac{L}{2gsinθ}}$，
得：
$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}+\sqrt{\frac{L}{2gsinθ}}=3\sqrt{\frac{L}{g}}$，
解得：
$sinθ=\frac{1}{2}$，
可得：
θ=30°．
答：則斜面的傾角θ應(yīng)為30°．

點(diǎn)評 本題是自由落體運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用問題，關(guān)鍵抓住相遇問題的額等時(shí)性，不難．