Question

甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L1＝11 m處，乙車速度v乙＝60 m/s，甲車速度v甲＝50 m/s，此時乙車離終點線尚有L2＝600 m，如圖所示．若甲車加速運動，加速度a＝2 m/s2，乙車速度不變，不計車長．求：

（1）經過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？

（2）試通過計算說明到達終點前甲車能否超過乙車？

Answer 1

【答案】（1）5 s ，36 m（2）不能

【解析】

試題分析：

（1）當甲、乙兩車速度相等時，兩車間距離最大，即v甲＋at1＝v乙，

得t1＝ s＝5 s…………..1分

甲車位移x甲＝v甲t1＋a＝275 m…………..1分

乙車位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m…………..1分

此時兩車間距離Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m…………..1分

 （2）甲車追上乙車時，位移關系x甲′＝x乙′＋L1

甲車位移x甲′＝v甲t2＋a，  

乙車位移x乙′＝v乙t2，

將x甲′、x乙′代入位移關系，得v甲t2＋a＝v乙t2＋L1…………..3分

代入數值并整理得－10t2－11＝0，解得t2＝－1 s（舍去）或t2＝11 s…………..1分

此時乙車位移x乙′＝v乙t2＝660 m…………..1分

因x乙′>L2，故乙車已沖過終點線，即到達終點時甲車不能追上乙車…………..1分