Question

18．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g₀、在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T．則地球的半徑為（　　）

• A． $\frac{{4{π^2}}}{{（{g_0}-g）{T^2}}}$
• B． $\frac{{（{g_0}-g）{T^2}}}{{4{π^2}}}$
• C． $\frac{{{g_0}{T^2}}}{{4{π^2}}}$
• D． $\frac{{（{g_0}+g）{T^2}}}{{4{π^2}}}$

Answer 1

分析 質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力聯(lián)立求半徑．

解答 解：在兩極地區(qū)，物體只受到地球的萬(wàn)有引力，其大小為mg₀，在赤道處，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力大小仍為mg₀，萬(wàn)有引力和重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有即有：
$m（{g}_{0}-g）=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得地球半徑為：R=$\frac{（{g}_{0}-g）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，故ACD錯(cuò)誤，B正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到在赤道處的重力實(shí)為地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力減去物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，掌握力的關(guān)系是正確解題的前提．