Question

20．如圖所示，寬度為L的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌的一端連接阻值為R的電阻，導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒的電阻為r，導(dǎo)軌電阻可忽略不計．現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力拉力F拉動導(dǎo)體棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向右運動．求：
（1）導(dǎo)體棒MN獲得的最大加速度和最大速度．
（2）若導(dǎo)體棒MN從開始運動至達到穩(wěn)定狀態(tài)過程中通過的位移為x，求整個過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_x和通過電阻R的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，結(jié)合牛頓第二定律求解最大加速度和速度；
（2）由動能定理求出產(chǎn)生的焦耳熱，然后求出整個過程的焦耳熱，再由$q=\frac{△∅}{R}$求解電量．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢：E=BLv，感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{R}$，對導(dǎo)體棒受力分析得：F-F_安=ma，當(dāng)F_安=0時，加速度最大為：a=$\frac{F}{m}$，當(dāng)加速度為零時，速度最大由：$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=ma=0$，解得：$v=\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）由動能定理得：$Fx-{W}_{安}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，解得：${W}_{安}=Fx-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，而W_安=Q_總，根據(jù)串并聯(lián)電路特點得：Q_x+Q_r=Q_總，$\frac{{Q}_{x}}{{Q}_{r}}=\frac{R}{r}$解得：${Q}_{x}=\frac{{Q}_{總}R}{R+r}$=$\frac{R}{R+r}（Fx+\frac{1}{2}m{v}^{2}）$，由$q=\frac{△∅}{R}$得：q=$\frac{BLx}{R+r}$
答：（1）導(dǎo)體棒MN獲得的最大加速度為$\frac{F}{m}$，最大速度為$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）整個過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_x為$\frac{R}{R+r}（Fx+\frac{1}{2}m{v}^{2}）$，通過電阻R的電荷量q為$\frac{BLx}{R+r}$．

點評 本題難度不大，熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識即可正確解題，最后一問是本題的易錯點，要對總熱量和單個電阻熱量之間關(guān)系進行求解．