Question

如圖所示，B為位于水平地面上的質(zhì)量為M的長方形空心盒子, 盒內(nèi)存在著豎直向上場(chǎng)強(qiáng)大小為E=的勻強(qiáng)電場(chǎng). A為位于一定高度處的質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，且M=2m，盒子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，盒外沒有電場(chǎng)．盒子的上表面有一些略大于小球直徑的小孔，孔間距滿足一定的關(guān)系，使得小球進(jìn)出盒子的過程中始終不與盒子接觸．當(dāng)小球A以1m/s的速度從孔1進(jìn)入盒子的瞬間，盒子B恰以v₁=6 m/s的速度向右滑行．已知盒子通過電場(chǎng)對(duì)小球施加的作用力與小球通過電場(chǎng)對(duì)盒子施加的作力大小相等方向相反．設(shè)盒子足夠長，取重力加速度g=10m/s²，小球恰能順次從各個(gè)小孔進(jìn)出盒子．試求：

(1)小球A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子所經(jīng)歷的時(shí)間；

(2)盒子上至少要開多少個(gè)小孔，才能保證小球始終不與盒子接觸；

(3)從小球第一次進(jìn)入盒子至盒子停止運(yùn)動(dòng)的過程中，盒子通過的總路程．

Answer 1

（1）A在盒子內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，     …………………………… 1分

           …………………………………………………………… 1分

由以上兩式得　　a=g=10m/s²     ………………………………………… 1分

A在盒子內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間    …………………………………… 1分

A在盒子外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間     ………………………………… 1分

A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子的時(shí)間   ……1分

（2）小球在盒子內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，盒子的加速度… 1分

小球在盒子外運(yùn)動(dòng)時(shí)，盒子的加速度 ……………… 1分

小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期盒子減少的速度為 …………………………… 1分

從小球第一次進(jìn)入盒子到盒子停下，小球運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)為

     …………………………………………………… 1分

要保證小球始終不與盒子相碰，小孔數(shù)至少為2n+1個(gè)，即11個(gè)．… 1分

（3）小球第一次在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中，盒子前進(jìn)的距離為

    …………………………………………… 1分

小球第一次從盒子出來時(shí)，盒子的速度  ……… 1分

小球第一次在盒外運(yùn)動(dòng)的過程中盒子前進(jìn)距離… 1分

小球第二次進(jìn)入盒子時(shí)，盒子的速度  ………… 1分

小球第二次在盒子內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中，盒子前進(jìn)的距離為    ……………………………………………… 1分

小球第二次從盒子出來時(shí)，盒子的速度  ………… 1分

小球第二次在盒外運(yùn)動(dòng)的過程中，盒子前進(jìn)的距離為      ………………………………………… 1分

分析上述各組數(shù)據(jù)可知，盒子在每個(gè)周期內(nèi)通過的距離為一等差數(shù)列，公差d＝0.12m．且當(dāng)盒子停下時(shí)，小球恰要進(jìn)入盒內(nèi)，最后0.2s內(nèi)盒子通過的路程為0.04m．所以從小球第一次進(jìn)入盒子至盒子停止運(yùn)動(dòng)的過程中，盒子通過的總路程為       ……………………………2分