Question

電動(dòng)機(jī)通過(guò)一繩吊起一質(zhì)量為8kg的物體，繩子的拉力不能超過(guò)120N，電動(dòng)機(jī)的功率不超過(guò)1200W，若將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m，所需時(shí)間為多少？（已知此物體被吊高90m之前已開(kāi)始以最大速度勻速上升，g取10m/s2）

Answer 1

本題可分為兩個(gè)過(guò)程來(lái)處理，第一個(gè)過(guò)程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升，第一個(gè)過(guò)程結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)的功率剛達(dá)到最大功率．第二個(gè)過(guò)程是電動(dòng)機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當(dāng)拉力減小至等于重力時(shí)，物體開(kāi)始勻速上升。

在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度：，（2分）

末速度：（1分），上升時(shí)間：，（1分）上升高度：（1分）

 　　在功率恒定的上升過(guò)程中，設(shè)經(jīng)h₂后，達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)的速度：（1分），此過(guò)程中外力對(duì)物體做的總功，由動(dòng)能定理得：（4分），其中h₂=H-h₁=80m（1分）

 　　解得（1分）

 　　所需時(shí)間最小應(yīng)為：（2分）