Question

一根長為L的輕桿，一端固定一質量為m的小球A，另一端固定在水平轉動軸上．現(xiàn)使小球繞桿的另一端的轉軸在豎直平面內做圓周運動，如圖．試求：
（1）假設小球轉至最低點時，小球的速度大小為

6gL

，求此時桿對小球的作用力的大��；
（2）假設小球轉至最高點時，小球的速度大小為

gL 2

，此時桿對小球的作用力是支持力還是拉力？此力為多大？

Answer 1

分析：（1）小球轉至最低點時，小球受到的重力和桿對它的拉力的合力提供向心力；寫出動力學方程，即可求得桿對小球的作用力的大�。�
（2）小球轉至最高點時，小球受到的重力和桿對它的作用力的合力提供向心力；寫出動力學方程，即可求得桿對小球的作用力的大小，然后判斷出力的方向．

解答：解：（1）小球轉至最低點時，小球受到的重力和桿對它的拉力的合力提供向心力；
得：F-mg=

m v 2 1

L

所以：F=mg+

m v 2 1

L

=mg+

6mgL

L

=7mg
（2）小球轉至最高點時，小球受到的重力和桿對它的作用力的合力提供向心力；設該力的方向向上，得：
mg-F′=

m v 2 2

L

所以：F′=mg-

m v 2 2

L

=mg-

m? 1 2 gL

L

=

1

2

mg
答：（1）小球轉至最低點時桿對小球的作用力的大小為7mg；
（2）小球轉至最高點時桿對小球的作用力是拉力，大小為

1

2

mg．

點評：小球在豎直平面內的圓周運動的問題中，在最低點時，受到的拉力（或支持力）方向一定向上，小球在最高點時，要注意繩子與桿的區(qū)別：繩子只能提供拉力；桿提供的了可能是拉力，也可能是支持力．