Question

在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B.一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v₀垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖11所示．不計粒子重力，求

(1)M、N兩點間的電勢差U_MN；

(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

(3)粒子從M點運動到P點的總時間t.

Answer 1

答案　(1)　(2)　(3)

解析　(1)設粒子過N點時的速度為v，有＝cos θ①

故v＝2v₀②

粒子從M點運動到N點的過程，有動能定理，得

qU_MN＝mv²－mv③

U_MN＝④

(2)過點N做v的垂線，與y軸交點為O′，如圖所示，粒子在磁場中以O′為圓心做勻速圓周運動，半徑為O′N，有qvB＝⑤

r＝⑥

(3)由幾何關系得ON＝rsin θ⑦

設粒子在電場中運動的時間為t₁，有ON＝v₀t₁⑧

t₁＝⑨

粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T＝⑩

設粒子在磁場中運動的時間為t₂，有t₂＝T⑪

t₂＝⑫

t＝t₁＋t₂

t＝⑬