Question

10．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量+q的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)U₁電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，金屬板長L，兩板間距d，微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30°，又接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，求：
（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀是多大？
（2）兩金屬板間的電壓U₂是多大？
（3）若該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為D，為使微粒不會(huì)從磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，抓住等時(shí)性，結(jié)合沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩金屬板間的電壓．
（3）根據(jù)平行四邊形定則求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界半徑的大小，結(jié)合半徑公式求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．

解答 解：（1）由帶電粒子經(jīng)U₁電壓加速：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）由帶電粒子經(jīng)U₂電壓偏轉(zhuǎn)，可知：
a=$\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{2}}{md}$，
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
tan30°=$\frac{at}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
聯(lián)立解得：U₂=$\frac{2\sqrt{3}d{U}_{1}}{3L}$．
（3）微粒和右邊界相切時(shí)，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為B₀，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)速度為Vt，運(yùn)動(dòng)半徑為R
v_t=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$，
qv_tB₀=m$\frac{{{v}_{t}}^{2}}{R}$，
由幾何關(guān)系得：R+Rsin30°=D
求得：B₀=$\frac{1}{D}\sqrt{\frac{6m{U}_{1}}{q}}$．
答：（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀是$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）兩金屬板間的電壓U₂是$\frac{2\sqrt{3}d{U}_{1}}{3L}$．
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為$\frac{1}{D}\sqrt{\frac{6m{U}_{1}}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)及勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意勻強(qiáng)電場(chǎng)中分為加速和偏轉(zhuǎn)；而在磁場(chǎng)中主要為圓周運(yùn)動(dòng)；要注意根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)選擇解題方法．