Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸上y＝h處的M點(diǎn)，以速度v₀垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上x(chóng)＝2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后以垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。求

（1）在原圖上畫(huà)出粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E ；

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

（4）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間t。

 

Answer 1

（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示    （4分）

 

（2）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁

x、y方向：2h＝v₀t₁  h＝at  

根據(jù)牛頓第二定律：Eq＝ma

 

求出 E＝      （4分）

 

（3）根據(jù)動(dòng)能定理：Eqh＝mv²－mv 

將E的表達(dá)式代入上式，可求出v＝v₀，再根據(jù)Bqv＝m 

求出 r＝      （4分）

（4）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁＝ 

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T＝＝  

根據(jù)粒子入射磁場(chǎng)時(shí)與x軸成45º，射出磁場(chǎng)時(shí)垂直于y軸，可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為135º。

解析:略