Question

3．如圖所示、一質(zhì)量為m=1kg的物塊a靜止在水平地面上的A點，物塊a與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)對物塊a施加一與水平方向呈θ角的恒力F，運動到B點時撤去外力F，此時物塊a與處在B點的另一個完全相同的物塊b發(fā)生完全非彈性碰撞．已知F=7.5N，A B=34.4m，θ=53°，sin 53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物塊a碰撞前瞬間速度；
（2）兩物塊碰撞過程中損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可得撤去外力時的速度；
（2）由動量守恒定律即可求出碰撞后二者的共同速度，然后由功能關系求出損失的機械能．

解答 解：（1）撤去力F之前，物體受力分析如圖所示；

由動能定理得：
$F{s}_{1}cosθ-{f}_{1}{s}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$…①
f₁=μF_N …②
豎直方向由平衡得；
F_N+Fsinθ=mg…③
①②③聯(lián)立得：v=$2\sqrt{43}$m/s
（2）撤去力F后二者碰撞的瞬間沿水平方向二者組成的系統(tǒng)的動量守恒，取向右為正方向，由于是完全非彈性碰撞，可知二者在碰撞后的速度相等，設共同速度為v′，則：
mv=2mv′④
由功能關系可知損失的機械能：$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}•2mv{′}^{2}$   ⑤
代入數(shù)據(jù)得：△E=43J．
答：（1）物塊a碰撞前瞬間速度是$2\sqrt{43}$m/s；
（2）兩物塊碰撞過程中損失的機械能是43J．

點評 本題的關鍵選好研究過程，正確受力分析，然后利用動能定理和動量守恒定律列式求解即可．