Question

16．如圖所示，在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方的P點，固定一電荷量為+Q的點電荷．一質量為m、帶電荷量為+q的物塊（可視為質點的檢驗電荷），從A點以初速度v₀沿軌道向右運動，當運動到P點正下方B點時速度為v．已知點電荷產(chǎn)生的電場在A點的電勢為φ（取無窮遠處電勢為零），P到B點的距離為h，P、A連線與水平軌道的夾角為60°，k為靜電力常量，下列說法正確的是（　　）

• A． 點電荷+Q產(chǎn)生的電場在B點的電場強度大小$E=\frac{kq}{h^2}$
• B． 物塊在A點時受到軌道的支持力大小為mg+$\frac{3kQq}{{4{h^2}}}$
• C． 物塊在A點的電勢能E_pA=φq
• D． 點電荷+Q產(chǎn)生的電場在B點的電勢φ_B=φ+$\frac{{m（v_0^2-{v^2}）}}{2q}$

Answer 1

分析 對物體進行受力分析，受重力、支持力、庫侖力，根據(jù)豎直方向合力等于零，求出物體在A點受到軌道的支持力．從A點到B點，只有電場力做功，根據(jù)動能定理，求出電場力做功，從而得出兩點間的電勢差，從而得出B點的電勢．

解答 解：A、點電荷+Q產(chǎn)生的電場在B點的電場強度大小E_B=$\frac{kQ}{{R}^{2}}$=$\frac{kQ}{{h}^{2}}$，故A錯誤；
B、物體受到點電荷的庫侖力為：F=$\frac{kQq}{{（\frac{h}{sin60°}）}^{2}}$=$\frac{3kQq}{{4h}^{2}}$，設物體在A點時受到軌道的支持力大小為N，由平衡條件有：N-mg-Fsin60°=0
解得：N=mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{{8h}^{2}}$．B錯誤；
C、根據(jù)電勢能和電勢的關系可知物塊在A點的電勢能E_PA=qφ，則C正確；
D、設點電荷產(chǎn)生的電場在B點的電勢為φ_B，動能定理有：-q（φ-φ_B）=$\frac{1}{2}m（{v}^{2}-{v}_{0}^{2}）$
解得：φ_B=φ+$\frac{{m（v_0^2-{v^2}）}}{2q}$．故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關鍵知道電場力做功W=qU，U等于兩點間的電勢差．以及掌握庫侖定律和動能定理的運用．