Question

11．如圖所示，兩平行導軌間距L=1.0m，傾斜軌道光滑且足夠長，與水平面的夾角θ=30°，水平軌道粗糙且與傾斜軌道圓滑連接．傾斜軌道處有垂直斜面向上的磁場，磁感應強度B=2.5T，水平軌道處沒有磁場．金屬棒ab質(zhì)量m=0.5kg，電阻r=2.0Ω，運動中與導軌有良好接觸，并且垂直于導軌．電阻R=8.0Ω，其余電阻不計．當金屬棒從斜面上離地高度h=3.0m處由靜止釋放，金屬棒在水平軌道上滑行的距離x=1.25m，而且發(fā)現(xiàn)金屬棒從更高處靜止釋放，金屬棒在水平軌道上滑行的距離不變．（取g=10m/s²）求：
（1）從高度h=3.0m處由靜止釋放后，金屬棒滑到斜面底端時的速度大�。�
（2）水平軌道的動摩擦因數(shù)μ；
（3）從某高度H處靜止釋放后至下滑到底端的過程中流過R的電量q=2.0C，求該過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件結(jié)合閉合電路的歐姆定律、安培力的計算公式求解速度大��；
（2）在水平面上根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)速度位移關系求解動摩擦因數(shù)；
（3）根據(jù)電荷量的計算公式求解H高度，判斷物體的運動情況，由動能定理和焦耳定律列方程求解R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由于金屬棒從h=3.0m以上處靜止釋放，金屬棒在水平軌道上滑行的距離不變，說明金屬棒從離地高h=3.0m以上任何地方由靜止釋放后，在到達水平面之前已經(jīng)開始勻速運動，設最大速度為v，則感應電動勢為：E=BLv                
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應電流為：I=$\frac{E}{R+r}$
安培力為：F=BIL
勻速運動時，根據(jù)平衡條件可得：mgsinθ=F                                 
代入數(shù)據(jù)解得：v=4.0m/s．
（2）在水平面上運動時，金屬棒所受滑動摩擦力為：F_f=μmg
金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律可得：F_f=ma                                                  
根據(jù)速度位移關系可得：v²=2ax  
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.64；                                              
（3）下滑的過程中
根據(jù)電荷量的計算公式可得：q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLH}{（R+r）sinθ}$，
解得：H=4.0m＞h，所以達到最低點的速度為：v=4.0m/s，
由動能定理可得：mgH-W=$\frac{1}{2}$mv²
安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，有：Q=W=16J       
電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=12.8 J．
答：（1）從高度h=3.0m處由靜止釋放后，金屬棒滑到斜面底端時的速度大小為4.0m/s；
（2）水平軌道的動摩擦因數(shù)為0.64；
（3）從某高度H處靜止釋放后至下滑到底端的過程中流過R的電量q=2.0C，該過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為12.8J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．