Question

A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車速度v_B=30m/s．因大霧能見度很低，B車在距A車500m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過1800m才能夠停止．若B車在剎車的同時A車立即加速前進(jìn)，則A車的加速度至少多大才能避免相撞．

Answer 1

分析：先求出B剎車的加速度．B車剎車做勻減速運(yùn)動，當(dāng)兩車速度剛好相等，而且當(dāng)B的位移總小于A的位移與500m之和時，才能避免相撞事故．

解答：解：（1）取兩車初速度方向?yàn)檎�方向，則B車減速前進(jìn)的過程中根據(jù)速度位移關(guān)系有：
0-

v

2 B

=2ax
可得：B加減速的加速度為：aB=

0- v 2 B

2xB

=

0-302

2×1800

m/s2=-0.25m/s2
（2）A、B速度相同時時間為：t₂v_B-a_Bt₂=v_A+a_At₂
即：30-0.25×t₂=10+a_At₂
vBt2+

1

2

aB

t

2 2

≤vAt2+

1

2

aA

t

2 2

+500
30t2+

1

2

×(-0.25)

t

2 2

≤10t2+

1

2

aA

t

2 2

+500
由題意知當(dāng)加速度取最小值時，不等式取等于號，故可解得：
t₂=50s
即加速度最小值為：a_A≥0.15m/s²
答：則A車的加速度至少為a_A≥0.15m/s²才能避免相撞．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時或相等之前相撞．