Question

11．如圖所示，水平軌道AB與位于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直．質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在恒定外力作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平軌道的末端B點(diǎn)時(shí)撤去外力，小滑塊繼續(xù)沿半圓形光滑軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點(diǎn)．已知重力加速度為g，滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)水平地面的壓力為6mg．求：
（1）滑塊通過(guò)D點(diǎn)的速度大小；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）滑塊在AB 段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)D，可知此時(shí)重力提供向心力，由牛頓第二定律列方程求解滑塊通過(guò)D點(diǎn)的速度
（2）從B到D應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)果可得B點(diǎn)的速度；
（3）物體從D點(diǎn)后改做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律可得AB間的水平距離，應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小

解答 解：（1）設(shè)滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)D的速度為v_D，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=$\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$
解得：${v}_{D}=\sqrt{gR}$
（2）滑塊自B點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊在B點(diǎn)的速度為v_B，則有：
$\frac{1}{2}$${mv}_{B}^{2}$=$\frac{1}{{2}_{\;}^{\;}}$${mv}_{D}^{2}+2mgR$
解得：v_B=$\sqrt{5gR}$；
（3）對(duì)于滑塊自D點(diǎn)平拋到A點(diǎn)，設(shè)其時(shí)間為t，則有：
2R=$\frac{1}{{2}^{\;}}$gt²
s_AB=v_Dt
解得：s_AB=2R
設(shè)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中加速度為a，則有 ${v}_{B}^{2}=2{as}_{AB}$
解得：a=$\frac{5g}{4}$
答：（1）滑塊通過(guò)D點(diǎn)的速度為$\sqrt{gR}$
（2）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為6mg
（3）滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小$\frac{5g}{4}$

點(diǎn)評(píng) ①物體恰好通過(guò)D點(diǎn)是本題的突破口，這一點(diǎn)要注意把握；
②題目要求滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小而根據(jù)物體在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況所求的是軌道對(duì)物體的支持力，故運(yùn)動(dòng)別忘記“由牛頓第三定律求解滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力