Question

9．第22屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于 2014年2月在俄羅斯索契市成功舉行，索契冬奧會(huì)激起人們對(duì)山地滑雪的喜愛．現(xiàn)有一如圖所示的雪坡，由AB和BC兩段組成，其中A B段是半徑為R=5m的$\frac{1}{4}$圓弧，BC段是傾角為θ=37°的斜坡．運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)靜止滑下通過B點(diǎn)后飛落到BC上，設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備的總質(zhì)量為80Kg，不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過圓弧底部B點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力；
（3）運(yùn)動(dòng)員空中飛行的水平距離．

Answer 1

分析 （1）從A到B過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）由牛頓第二定律求出支持力，然后求出壓力．
（3）運(yùn)動(dòng)員離開B后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出水平距離．

解答 解：（1）$\frac{1}{4}$圓弧上的滑行過程機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gR}$；代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s；
（2）圓弧底部B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N_B-mg=m$\frac{v2}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N_B=2400N，根據(jù)牛頓第三定律可得：
運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過圓弧底部B點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小為2400N，方向：豎直向下；
（3）從B點(diǎn)平拋到落回BC過程：
水平方向：x=vt  豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²
由幾何知識(shí)得：$\frac{y}{x}$=tan37°，
由以上三式可得：x=15m；
答：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為10m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過圓弧底部B點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小為2400N，方向豎直向下；
（3）運(yùn)動(dòng)員空中飛行的水平距離為15m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、壓力、水平位移，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．