Question

5．中國國家航天局于2007年11月7日正式宣布：自成為月球衛(wèi)星以來，“嫦娥一號”衛(wèi)星已被成功調整到約200公里高度的圓形軌道，至此，“嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射試試階段的工作圓滿完成．另外，日本的“月亮女神”衛(wèi)星也已于2007年10月21日前后進入高度約100公里的最終圓形繞月觀測軌道．由以上知識可知，下列說法正確的為（　�。�

• A． “嫦娥一號”衛(wèi)星的運動周期比“月亮女神”衛(wèi)星的運動周期大
• B． “嫦娥一號”衛(wèi)星的線速度比“月亮女神”衛(wèi)星的線速度大
• C． “嫦娥一號”衛(wèi)星的角速度比“月亮女神”衛(wèi)星的角速度大
• D． “嫦娥一號”衛(wèi)星的加速度比“月亮女神”衛(wèi)星的加速度大

Answer 1

分析 月球衛(wèi)星繞月球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，由此列式展開討論即可．

解答 解：根據萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma$，
得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、因為$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因為月亮女神的半徑小于嫦娥一號的半徑，故月亮女神的周期小于嫦娥一號的周期，故A正確；
B、因為$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為月亮女神的半徑小于嫦娥一號的半徑，故月亮女神的速度大于嫦娥一號的速度，故B錯誤；
C、因為$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因為月亮女神的半徑小于嫦娥一號的半徑，故月亮女神的角速度大于嫦娥一號的角速度，故C錯誤；
D、因為加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，因為月亮女神的半徑小于嫦娥一號的半徑，故月亮女神的加速度大于嫦娥一號的加速度，故D錯誤．
故選：A

點評 抓住萬有引力提供向心力討論線速度、周期及向心加速度與半徑的關系是解決本題的關鍵．