Question

17．如圖所示，一根輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，兩端各有一雜技演員，a站在高臺(tái)上，b站于地面的測(cè)力計(jì)上，開(kāi)始時(shí)，繩子處于伸直未繃緊狀態(tài)，繩與豎直方向夾角為θ=60°．現(xiàn)在a由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，當(dāng)a擺至最低點(diǎn)時(shí)，測(cè)力計(jì)顯示的示數(shù)是開(kāi)始時(shí)的0.5倍．求：演員a與b的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒求得a在最低點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求得在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力；由b受力平衡得到前后兩次示數(shù)的表達(dá)式，即可求得質(zhì)量之比．

解答 解：開(kāi)始時(shí)，繩子處于伸直未繃緊狀態(tài)，故繩子張力為零，那么，測(cè)力計(jì)示數(shù)為b的重力，即為：F₁=m_bg；
設(shè)a到滑輪間的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，a從平臺(tái)到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力做功，故由機(jī)械能守恒可得：${m}_{a}gL（1-cos60°）=\frac{1}{2}{m}_{a}{v}^{2}$，
那么，對(duì)a在最低點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得繩子拉力為：$T={m}_{a}g+\frac{{m}_{a}{v}^{2}}{L}={m}_{a}g+2（1-cos60°）{m}_{a}g=2{m}_{a}g$；
那么，測(cè)力計(jì)示數(shù)F₂=m_bg-T=m_bg-2m_ag=0.5F₁=0.5m_bg；
所以，m_a：m_b=1：4；
答：演員a與b的質(zhì)量之比為1：4．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．