Question

5．兩根固定在水平面上的光滑平行金屬導軌MN和PQ，一端接有阻值為R=4Ω的電阻，處于方向豎直向下的勻強磁場中．在導軌上垂直導軌跨放質量m=0.5kg的金屬直桿，金屬桿的電阻為r=lΩ，金屬桿與導軌接觸良好，導軌足夠長且電阻不計．金屬桿在垂直桿的水平恒力F=2N作用下向右勻速運動時，電阻R上的電功率是P=16W．
（1）求通過電阻R的電流的大小和方向；
（2）求金屬桿的速度大�。�
（3）某時刻撤去拉力，當電阻R上的電功率為$\frac{P}{4}$時，金屬桿的加速度大小、方向．

Answer 1

分析 （1）根據右手定則判斷出電流的方向，根據電功率的公式計算出電流的大小；
（2）當到達穩(wěn)定時，拉力的功率等于電流的電功率，寫出表達式，即可求得結果；
（3）某時刻撤去拉力，當電阻R上的電功率為$\frac{P}{4}$時，回路中感應電流產生的安培力提供桿的加速度，寫出安培力的表達式與牛頓第二定律的表達式即可．

解答 解：（1）根據電功率的公式，得：P=I²R 
代入數據解得：I=2A，
由右手定則可得，電流的方向從M到P；
（2）當到達穩(wěn)定時，拉力的功率等于電流的電功率，即：Fv=I²（R+r）
代入數據得：v=10m/s；        
（3）當電阻R上的電功率為$\frac{P}{4}$時，根據電功率計算公式可得：$\frac{P}{4}$=I²R，得：$I′=\frac{I}{2}$，
此時：${F}_{A}′=\frac{F}{2}$
由牛頓第二定律得：F_A'=ma
所以：a=2m/s²，方向向左．
答：（1）通過電阻R的電流的大小是2A，方向從M到P；
（2）金屬桿的速度大小是10m/s；
（3）金屬桿的加速度大小是2m/s²，方向向左．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．