Question

如圖所示，質(zhì)量為2m的木板A靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺階相距S，長木板的右端固定一半徑為R光滑的四分之一圓弧，圓弧的下端與木板水平相切但不相連。質(zhì)量為m的滑塊B（可視為質(zhì)點）以初速度從圓弧的頂端沿圓弧下滑，當(dāng)B到達(dá)最低點時，B從A右端的上表面水平滑入．A與臺階碰撞無機械能損失，不計空氣阻力，A、B之間動摩擦因數(shù)為μ，A足夠長，B不會從A表面滑出；重力加速度為g．試分析下列問題：

（1）滑塊B到圓弧底端時的速度大小v1；

（2）A與臺階只發(fā)生一次碰撞，求S滿足的條件；

（3）S在滿足（2）條件下，討論A與臺階碰撞前瞬間B的速度。

 

Answer 1

【解析】

（1）滑塊B從釋放到最低點，機械能守恒，取水平面為零勢面，由機械能守恒定律得：

     ①

由①解得：                 ②

（2）設(shè)A與臺階碰撞前瞬間，A、B的速度分別為vA和vB，由動量守恒定律得：

                   ③

若A與臺階只碰撞一次，碰撞后必須滿足：      ④

對A應(yīng)用動能定理：              ⑤

聯(lián)立③④⑤解得：                  ⑥

即A與臺階只能碰撞一次的條件是：

（3）設(shè)S=時，A左端到臺階板前瞬間，A、B恰好達(dá)到共同速度，由動量守定律得：         ⑦

對A應(yīng)用動能定理：      ⑧

聯(lián)立⑦⑧得：

討論： (i)當(dāng)即時，AB共速后A才與擋板碰撞．

由⑦式可得A與臺階碰撞前瞬間的A、B的共同速度為：

即A與臺階碰撞前瞬間B的速度為：

 (ii)當(dāng)即時，AB共速前A就與臺階碰撞，對A應(yīng)用動能定理有：

由上式解得A與臺階碰撞前瞬間的速度：

設(shè)此時B的速度為,由動量守恒定律得：

由解得